Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{y}}{y^{1}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 2.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x y} - \sqrt{x y} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.4.1.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.4.2

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{1}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.4.2.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - (\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}))$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})})$

Paso 3.7

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}})$

Paso 3.8

Simplifica.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y})$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} - - \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 5.2

Multiplica $- - \sqrt{y}$ .

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} + 1 \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 5.2.2

Multiplica $\sqrt{y}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.1

Combina los términos opuestos en $\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} + \sqrt{y}$ .

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Paso 6.1.1

Resta $\sqrt{x}$ de $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{0 + \sqrt{y} + \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.1.2

Suma $0$ y $\sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{y} + \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 6.2

Suma $\sqrt{y}$ y $\sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{2 \sqrt{y}}{x - y}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{2 \sqrt{y}}{x - y}$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{y}}{y}$ por $\frac{2 \sqrt{y}}{x - y}$ .

$\frac{\sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{y (x - y)}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{y (x - y)}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{y (x - y)}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{y (x - y)}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{y}}^{2}}{y (x - y)}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{y (x - y)}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{y (x - y)}$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{2}{2}}}{y (x - y)}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{\frac{2}{2}}}{y (x - y)}$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y^{1}}{y (x - y)}$

Paso 8.5

Simplifica.

$\frac{2 y}{y (x - y)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{y (x - y)}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x - y}$