Álgebra Ejemplos

$(x^{2} + x y - y^{2}) (x + y)$

Paso 1

Expande $(x^{2} + x y - y^{2}) (x + y)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x + x^{2} y + x y x + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} y + x y x + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Paso 2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} y + x y x + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Paso 2.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + x y x + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{3} + x^{2} y + x \cdot x y + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y \cdot y - y^{2} x - y^{2} y$

Paso 2.1.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $y$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x (y \cdot y) - y^{2} x - y^{2} y$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - y^{2} y$

Paso 2.1.4

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1

Mueve $y$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - (y \cdot y^{2})$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 2.1.4.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - (y^{1} y^{2})$

Paso 2.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - y^{1 + 2}$

Paso 2.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - y^{3}$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + x y^{2} - y^{2} x - y^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x y^{2}$ y $- y^{2} x$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + y^{2} x - y^{2} x - y^{3}$

Paso 2.2.1.2

Resta $y^{2} x$ de $y^{2} x$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y + 0 - y^{3}$

Paso 2.2.1.3

Suma $x^{3} + x^{2} y + x^{2} y$ y $0$ .

$x^{3} + x^{2} y + x^{2} y - y^{3}$

Paso 2.2.2

Suma $x^{2} y$ y $x^{2} y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y - y^{3}$