Álgebra Ejemplos

$\frac{x - y}{x y} - \frac{x - z}{x z}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x - y}{x y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{z}{z} - \frac{x - z}{x z}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x - z}{x z}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{z}{z} - \frac{x - z}{x z} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x y z$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x - y}{x y}$ por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{x - z}{x z} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x - z}{x z}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{(x - z) y}{x z y}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $x z y$ .

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{(x - z) y}{x y z}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - y) z - (x - z) y}{x y z}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x z - y z - (x - z) y}{x y z}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x z - y z + (- x - - z) y}{x y z}$

Paso 5.3

Multiplica $- - z$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x z - y z + (- x + 1 z) y}{x y z}$

Paso 5.3.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$\frac{x z - y z + (- x + z) y}{x y z}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x z - y z - x y + z y}{x y z}$

Paso 5.5

Suma $- y z$ y $z y$ .

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Paso 5.5.1

Reordena $z$ y $y$ .

$\frac{x z - x y - y z + y z}{x y z}$

Paso 5.5.2

Suma $- y z$ y $y z$ .

$\frac{x z - x y + 0}{x y z}$

Paso 5.6

Suma $x z - x y$ y $0$ .

$\frac{x z - x y}{x y z}$

Paso 5.7

Reescribe $x z - x y$ en forma factorizada.

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Paso 5.7.1

Factoriza $x$ de $x z - x y$ .

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Paso 5.7.1.1

Factoriza $x$ de $x z$ .

$\frac{x (z) - x y}{x y z}$

Paso 5.7.1.2

Factoriza $x$ de $- x y$ .

$\frac{x (z) + x (- 1 y)}{x y z}$

Paso 5.7.1.3

Factoriza $x$ de $x (z) + x (- 1 y)$ .

$\frac{x (z - 1 y)}{x y z}$

Paso 5.7.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{x (z - y)}{x y z}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (z - y)}{x y z}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z - y}{y z}$