Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{20 x + 5}}{\sqrt{5 x}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{20 x + 5}$ y $\sqrt{5 x}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{20 x + 5}{5 x}}$

Paso 2

Factoriza $5$ de $20 x + 5$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $20 x$ .

$\sqrt{\frac{5 (4 x) + 5}{5 x}}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (4 x) + 5 (1)}{5 x}}$

Paso 2.3

Factoriza $5$ de $5 (4 x) + 5 (1)$ .

$\sqrt{\frac{5 (4 x + 1)}{5 x}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{5 (4 x + 1)}{5 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 (4 x + 1)}{5 x}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4 x + 1}{x}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x}}$ como $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Paso 6.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{4 x + 1} \sqrt{x}}{x}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(4 x + 1) x}}{x}$

Paso 8

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{(4 x + 1) x}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{x (4 x + 1)}}{x}$