Álgebra Ejemplos

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reordena los términos.

$\frac{c + 6 b}{- 3 a^{2} + a c + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a^{2} + a c) + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{c + 6 b}{a (- 3 a + c) + 2 b (- 3 a + c)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 a + c$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $a$ de $a^{2} + 2 a b$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Paso 1.2.2

Factoriza $a$ de $2 a b$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + a (2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Paso 1.2.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a (2 b)$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $a$ de $a c - 3 a^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $a$ de $a c$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) - 3 a^{2}}$

Paso 1.3.2

Factoriza $a$ de $- 3 a^{2}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) + a (- 3 a)}$

Paso 1.3.3

Factoriza $a$ de $a (c) + a (- 3 a)$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ por $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $a (a + 2 b) (- 3 a + c)$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(c + 6 b) a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 6.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{c a + 6 b a + 2 \cdot - 3 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 6.1.4

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{c a + 6 b a - 6 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 6.1.5

Resta $6 b a$ de $6 b a$ .

$\frac{c a + 0 + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 6.1.6

Suma $c a$ y $0$ .

$\frac{c a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 6.1.7

Factoriza $c$ de $c a + 2 b c$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $c$ de $c a$ .

$\frac{c (a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 6.1.7.2

Factoriza $c$ de $2 b c$ .

$\frac{c (a) + c (2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 6.1.7.3

Factoriza $c$ de $c (a) + c (2 b)$ .

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $a + 2 b$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Reordena los términos.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (- 3 a + c)}$

Paso 7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{c - b}{a (- 3 a + c)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 a$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a) + c)}$

Paso 7.4

Factoriza $- 1$ de $c$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a) - 1 (- c))}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 a) - 1 (- c)$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a - c))}$

Paso 7.6

Reescribe los negativos.

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Paso 7.6.1

Reescribe $- (3 a - c)$ como $- 1 (3 a - c)$ .

$\frac{c - b}{a (- 1 (3 a - c))}$

Paso 7.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{c - b}{a (3 a - c)}$