Álgebra Ejemplos

${(p^{21} q^{- 15} r^{- 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(p^{21} \frac{1}{q^{15}} r^{- 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Combina $p^{21}$ y $\frac{1}{q^{15}}$ .

${(\frac{p^{21}}{q^{15}} r^{- 3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{p^{21}}{q^{15}} \cdot \frac{1}{r^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Combinar.

${(\frac{p^{21} \cdot 1}{q^{15} r^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5

Multiplica $p^{21}$ por $1$ .

${(\frac{p^{21}}{q^{15} r^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{p^{21}}{q^{15} r^{3}}$ .

$\frac{{(p^{21})}^{\frac{1}{3}}}{{(q^{15} r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $q^{15} r^{3}$ .

$\frac{{(p^{21})}^{\frac{1}{3}}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(p^{21})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{21 (\frac{1}{3})}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $3$ de $21$ .

$\frac{p^{3 (7) \frac{1}{3}}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p^{3 \cdot 7 \frac{1}{3}}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{7}}{{(q^{15})}^{\frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica los exponentes en ${(q^{15})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{7}}{q^{15 (\frac{1}{3})} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.1.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{p^{7}}{q^{3 (5) \frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p^{7}}{q^{3 \cdot 5 \frac{1}{3}} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{7}}{q^{5} {(r^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(r^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{7}}{q^{5} r^{3 (\frac{1}{3})}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{p^{7}}{q^{5} r^{3 (\frac{1}{3})}}$

Paso 8.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{7}}{q^{5} r^{1}}$

Paso 8.3

Simplifica.

$\frac{p^{7}}{q^{5} r}$