Álgebra Ejemplos

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2} + 2 x y$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x) + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $2 x y$ .

$\frac{4 y}{x (3 x) + x (2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x (3 x) + x (2 y)$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $y$ de $3 x y + 2 y^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $y$ de $3 x y$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + 2 y^{2}}$

Paso 1.2.2

Factoriza $y$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + y (2 y)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $y$ de $y (3 x) + y (2 y)$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (3 x + 2 y) y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $x (3 x + 2 y) y$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $y (3 x + 2 y) x$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 y \cdot y - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 (y^{1} y) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Paso 6.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 (y^{1} y^{1}) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 y^{1 + 1} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 y^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Paso 6.5

Reescribe $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Paso 6.6

Reescribe $9 x \cdot x$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}{x y (3 x + 2 y)}$

Paso 6.7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 y$ y $b = 3 x$ .

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}{x y (3 x + 2 y)}$

Paso 6.8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2 y + 3 x$ y $3 x + 2 y$ .

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Paso 7.1

Reordena los términos.

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y - 3 x}{x y}$