Álgebra Ejemplos

$\frac{2 z - 3}{5} - \frac{z - 6}{4} = 3$

Paso 1

Simplifica $\frac{2 z - 3}{5} - \frac{z - 6}{4}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{2 z - 3}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 z - 3}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{z - 6}{4} = 3$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{z - 6}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z - 3}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{z - 6}{4} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{2 z - 3}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{z - 6}{4} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Paso 1.3.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4}{20} - \frac{z - 6}{4} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{z - 6}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4}{20} - \frac{(z - 6) \cdot 5}{4 \cdot 5} = 3$

Paso 1.3.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4}{20} - \frac{(z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 z - 3) \cdot 4 - (z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 z \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Paso 1.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 z - 3 \cdot 4 - (z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{8 z - 12 - (z - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 z - 12 + (- z - - 6) \cdot 5}{20} = 3$

Paso 1.5.5

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{8 z - 12 + (- z + 6) \cdot 5}{20} = 3$

Paso 1.5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 z - 12 - z \cdot 5 + 6 \cdot 5}{20} = 3$

Paso 1.5.7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{8 z - 12 - 5 z + 6 \cdot 5}{20} = 3$

Paso 1.5.8

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{8 z - 12 - 5 z + 30}{20} = 3$

Paso 1.5.9

Resta $5 z$ de $8 z$ .

$\frac{3 z - 12 + 30}{20} = 3$

Paso 1.5.10

Suma $- 12$ y $30$ .

$\frac{3 z + 18}{20} = 3$

Paso 1.5.11

Factoriza $3$ de $3 z + 18$ .

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Paso 1.5.11.1

Factoriza $3$ de $3 z$ .

$\frac{3 (z) + 18}{20} = 3$

Paso 1.5.11.2

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{3 z + 3 \cdot 6}{20} = 3$

Paso 1.5.11.3

Factoriza $3$ de $3 z + 3 \cdot 6$ .

$\frac{3 (z + 6)}{20} = 3$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{3 (z + 6)}{20} = \frac{20}{3} \cdot 3$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{20}{3} \cdot \frac{3 (z + 6)}{20}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{3 (z + 6)}{20} = \frac{20}{3} \cdot 3$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 (z + 6)) = \frac{20}{3} \cdot 3$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 (z + 6)) = \frac{20}{3} \cdot 3$

Paso 3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$z + 6 = \frac{20}{3} \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$z + 6 = \frac{20}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$z + 6 = 20$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$z = 20 - 6$

Paso 4.2

Resta $6$ de $20$ .

$z = 14$