Álgebra Ejemplos

$13 (8^{\frac{3}{4}}) - 4 \cdot 8^{\frac{3}{4}}$

Paso 1

Factoriza el negativo.

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - (4 \cdot 8^{\frac{3}{4}})$

Paso 2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - (2^{2} \cdot 8^{\frac{3}{4}})$

Paso 3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - (2^{2} \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{4}})$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - (2^{2} \cdot 2^{3 (\frac{3}{4})})$

Paso 4.2

Multiplica $3 (\frac{3}{4})$ .

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Paso 4.2.1

Combina $3$ y $\frac{3}{4}$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - (2^{2} \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{4}})$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - (2^{2} \cdot 2^{\frac{9}{4}})$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - 2^{2 + \frac{9}{4}}$

Paso 6

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - 2^{2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

Paso 7

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{2 \cdot 4 + 9}{4}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{8 + 9}{4}}$

Paso 9.2

Suma $8$ y $9$ .

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{17}{4}}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$13 \cdot 8^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{17}{4}}$

Forma decimal:

$42.81145614 \dots$