Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 1}{5 x y} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{5 x y} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{5 x y} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x y$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x y$ de $5 x y$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y (5)} \cdot \frac{x^{2} y}{1 + x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x y$ de $x^{2} y$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y (5)} \cdot \frac{x y (x)}{1 + x}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y \cdot 5} \cdot \frac{x y x}{1 + x}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{5} \cdot \frac{x}{1 + x}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{(x + 1) (x - 1)}{5}$ por $\frac{x}{1 + x}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) x}{5 (1 + x)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x + 1$ y $1 + x$ .

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Paso 2.3.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 1) (x - 1) x}{5 (x + 1)}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1) x}{5 (x + 1)}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 1) x}{5}$

Paso 2.4

Reordena los factores en $\frac{(x - 1) x}{5}$ .

$\frac{x (x - 1)}{5}$