Álgebra Ejemplos

$\frac{16 a^{4} + 16 a}{a^{2} + 1 - a}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $16 a$ de $16 a^{4} + 16 a$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $16 a$ de $16 a^{4}$ .

$\frac{16 a (a^{3}) + 16 a}{a^{2} + 1 - a}$

Paso 1.1.2

Factoriza $16 a$ de $16 a$ .

$\frac{16 a (a^{3}) + 16 a (1)}{a^{2} + 1 - a}$

Paso 1.1.3

Factoriza $16 a$ de $16 a (a^{3}) + 16 a (1)$ .

$\frac{16 a (a^{3} + 1)}{a^{2} + 1 - a}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{16 a (a^{3} + 1^{3})}{a^{2} + 1 - a}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\frac{16 a ((a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2}))}{a^{2} + 1 - a}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{16 a ((a + 1) (a^{2} - a + 1^{2}))}{a^{2} + 1 - a}$

Paso 1.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{16 a ((a + 1) (a^{2} - a + 1))}{a^{2} + 1 - a}$

$\frac{16 a (a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{2} + 1 - a}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$\frac{16 a (a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{2} - a + 1}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $a^{2} - a + 1$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 a (a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{2} - a + 1}$

Paso 2.2.2

Divide $16 a (a + 1)$ por $1$ .

$16 a (a + 1)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 a \cdot a + 16 a \cdot 1$

Paso 3

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $a$ .

$16 (a \cdot a) + 16 a \cdot 1$

Paso 3.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$16 a^{2} + 16 a \cdot 1$

Paso 4

Multiplica $16$ por $1$ .

$16 a^{2} + 16 a$