Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{48 x^{3} y^{7}}}{\sqrt[3]{8 x^{5} y}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{48 x^{3} y^{7}}$ y $\sqrt[3]{8 x^{5} y}$ en un solo radical.

$\sqrt[3]{\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $8$ de $48 x^{3} y^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 x^{5} y}}$

Paso 2.2

Factoriza $8$ de $8 x^{5} y$ .

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{6 x^{3} y^{7}}{x^{5} y}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{5}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{3}$ de $6 x^{3} y^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{5} y}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5} y$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{7}}{x^{2} y}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{7}$ y $y$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $6 y^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{x^{2} y}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $y$ de $x^{2} y$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{6 y^{6}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 y^{6}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $6 y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3} \cdot 6$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 {(y^{2})}^{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 6.1.2

Reordena $6$ y ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt[3]{x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Paso 8.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ como $x^{2}$ .

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Paso 8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 8.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 8.5.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 8.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}}$

Paso 8.5.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 8.5.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 8.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.5.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 8.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 8.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}}$

Paso 8.5.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}}$

Paso 9.3

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}}$

Paso 9.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} x \sqrt[3]{x}}{x^{2}}$

Paso 9.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{y^{2} x \sqrt[3]{6 x}}{x^{2}}$

Paso 10

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 10.1

Factoriza $x$ de $y^{2} x \sqrt[3]{6 x}$ .

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x^{2}}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x \cdot x}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x \cdot x}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6 x}}{x}$