Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} y = \frac{2}{3} y^{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{3} y$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{3} y = \frac{2}{3} y^{2}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{3} y = \frac{2}{3} y^{2}$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$\frac{y}{3} = \frac{2}{3} y^{2}$

Paso 2

Combina $\frac{2}{3}$ y $y^{2}$ .

$\frac{y}{3} = \frac{2 y^{2}}{3}$

Paso 3

Resta $\frac{2 y^{2}}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{3} - \frac{2 y^{2}}{3} = 0$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{y}{3} - \frac{2 y^{2}}{3} = 0$ por $3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{y}{3} - \frac{2 y^{2}}{3} = 0$ por $3$ .

$\frac{y}{3} \cdot 3 - \frac{2 y^{2}}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{3} \cdot 3 - \frac{2 y^{2}}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y - \frac{2 y^{2}}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 y^{2}}{3}$ al numerador.

$y + \frac{- 2 y^{2}}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 4.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y + \frac{- 2 y^{2}}{3} \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Paso 4.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y - 2 y^{2} = 0 \cdot 3$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica $0$ por $3$ .

$y - 2 y^{2} = 0$

Paso 5

Factoriza $y$ de $y - 2 y^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - 2 y^{2} = 0$

Paso 5.2

Factoriza $y$ de $- 2 y^{2}$ .

$y \cdot 1 + y (- 2 y) = 0$

Paso 5.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 1 + y (- 2 y)$ .

$y (1 - 2 y) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$1 - 2 y = 0$

Paso 7

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 8

Establece $1 - 2 y$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 8.1

Establece $1 - 2 y$ igual a $0$ .

$1 - 2 y = 0$

Paso 8.2

Resuelve $1 - 2 y = 0$ en $y$ .

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Paso 8.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = - 1$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $- 2 y = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $- 2 y = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{1}{2}$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (1 - 2 y) = 0$ verdadera.

$y = 0, \frac{1}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 0, \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$y = 0, 0.5$