Álgebra Ejemplos

$\frac{(1 + i \sqrt{2})}{2} - (1 - i \sqrt{\frac{1}{2}})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})$

Paso 1.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{1}{\sqrt{2}})$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Paso 1.1.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Paso 1.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Paso 1.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Paso 1.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Paso 1.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Paso 1.1.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 1.1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 1.1.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 1.1.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Paso 1.1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}})$

Paso 1.1.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 1.1.5

Combina $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $i$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - (1 - \frac{\sqrt{2} i}{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 \cdot 1 - - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Paso 1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 - - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Paso 1.4

Multiplica $- - \frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 + 1 \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ por $1$ .

$\frac{1 + i \sqrt{2}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 1 + \frac{1 + i \sqrt{2} + \sqrt{2} i}{2}$

Paso 2.2

Reordena los factores de $\sqrt{2} i$ .

$- 1 + \frac{1 + i \sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.3

Suma $i \sqrt{2}$ y $i \sqrt{2}$ .

$- 1 + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 6

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + 2 i \sqrt{2}}{2}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (1) - (- 2 i \sqrt{2})}{2}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- 2 i \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (1 - 2 i \sqrt{2})}{2}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{2}$