Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{k + 4} = \sqrt[3]{2 k + 3}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{k + 4}}^{3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{k + 4}$ como ${(k + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(k + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(k + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(k + 4)}^{1} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$k + 4 = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$ como $2 k + 3$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 k + 3}$ como ${(2 k + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$k + 4 = {({(2 k + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$k + 4 = 2 k + 3$

Paso 3

Resuelve $k$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $k$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2 k$ de ambos lados de la ecuación.

$k + 4 - 2 k = 3$

Paso 3.1.2

Resta $2 k$ de $k$ .

$- k + 4 = 3$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- k = 3 - 4$

Paso 3.2.2

Resta $4$ de $3$ .

$- k = - 1$

Paso 3.3

Divide cada término en $- k = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- k = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{k}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$k = 1$