Álgebra Ejemplos

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = {\csc (θ)}^{n}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${\csc (θ)}^{n} = 1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$ .

${\csc (θ)}^{n} = 1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({\csc (θ)}^{n}) = \ln (1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ))$

Paso 3

Expande $\ln ({\csc (θ)}^{n})$ ; para ello, mueve $n$ fuera del logaritmo.

$n \ln (\csc (θ)) = \ln (1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ))$

Paso 4

Divide cada término en $n \ln (\csc (θ)) = \ln (1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ))$ por $\ln (\csc (θ))$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $n \ln (\csc (θ)) = \ln (1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ))$ por $\ln (\csc (θ))$ .

$\frac{n \ln (\csc (θ))}{\ln (\csc (θ))} = \frac{\ln (1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ))}{\ln (\csc (θ))}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (\csc (θ))$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (\csc (θ))}{\ln (\csc (θ))} = \frac{\ln (1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ))}{\ln (\csc (θ))}$

Paso 4.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ))}{\ln (\csc (θ))}$