Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x^{4}} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Paso 1

Reescribe $2 x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2 {(x^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Paso 1.2

Reordena $2$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8 x^{3}}$

Paso 3

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 (2) x^{3}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}}$

Paso 3.3

Factoriza $x^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)}$

Paso 3.4

Mueve $2$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x}$

Paso 3.5

Reescribe $2^{2} x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x}$

Paso 3.6

Agrega paréntesis.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 x \sqrt{2 x})$

Paso 5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2 x})$

Paso 6

Multiplica $x^{3} \sqrt{2} (2 \sqrt{2 x})$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{3} (2 \sqrt{2 (2 x)})$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{3} (2 \sqrt{4 x})$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{3} \sqrt{4 x}$

Paso 7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} x}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x^{3} (2 \sqrt{x})$

Paso 9

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{3} \sqrt{x}$