Álgebra Ejemplos

$\frac{8 x + 7}{6} + \frac{3 - 2 x}{4} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Paso 1

Simplifica $\frac{8 x + 7}{6} + \frac{3 - 2 x}{4} - \frac{5 x - 2}{2}$ .

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Paso 1.1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1.1

Multiplica $\frac{8 x + 7}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 x + 7}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 - 2 x}{4} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{8 x + 7}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 - 2 x}{4} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{3 - 2 x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 - 2 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{3 - 2 x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5 x - 2}{2} = 32$

Paso 1.1.5

Multiplica $\frac{5 x - 2}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - (\frac{5 x - 2}{2} \cdot \frac{6}{6}) = 32$

Paso 1.1.6

Multiplica $\frac{5 x - 2}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Paso 1.1.7

Reordena los factores de $6 \cdot 2$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Paso 1.1.8

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{12} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Paso 1.1.9

Reordena los factores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{12} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{3 \cdot 4} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Paso 1.1.10

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{12} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{12} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 32$

Paso 1.1.11

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2}{12} + \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{12} - \frac{(5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(8 x + 7) \cdot 2 + (3 - 2 x) \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x \cdot 2 + 7 \cdot 2 + (3 - 2 x) \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{16 x + 7 \cdot 2 + (3 - 2 x) \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Paso 1.3.3

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{16 x + 14 + (3 - 2 x) \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Paso 1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{16 x + 14 + 3 \cdot 3 - 2 x \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Paso 1.3.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 2 x \cdot 3 - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Paso 1.3.6

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x - (5 x - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Paso 1.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x + (- (5 x) - - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Paso 1.3.8

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x + (- 5 x - - 2) \cdot 6}{12} = 32$

Paso 1.3.9

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x + (- 5 x + 2) \cdot 6}{12} = 32$

Paso 1.3.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x - 5 x \cdot 6 + 2 \cdot 6}{12} = 32$

Paso 1.3.11

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x - 30 x + 2 \cdot 6}{12} = 32$

Paso 1.3.12

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{16 x + 14 + 9 - 6 x - 30 x + 12}{12} = 32$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Resta $6 x$ de $16 x$ .

$\frac{10 x + 14 + 9 - 30 x + 12}{12} = 32$

Paso 1.4.2

Resta $30 x$ de $10 x$ .

$\frac{- 20 x + 14 + 9 + 12}{12} = 32$

Paso 1.4.3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 1.4.3.1

Suma $14$ y $9$ .

$\frac{- 20 x + 23 + 12}{12} = 32$

Paso 1.4.3.2

Suma $23$ y $12$ .

$\frac{- 20 x + 35}{12} = 32$

Paso 1.4.4

Factoriza $5$ de $- 20 x + 35$ .

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Paso 1.4.4.1

Factoriza $5$ de $- 20 x$ .

$\frac{5 (- 4 x) + 35}{12} = 32$

Paso 1.4.4.2

Factoriza $5$ de $35$ .

$\frac{5 (- 4 x) + 5 (7)}{12} = 32$

Paso 1.4.4.3

Factoriza $5$ de $5 (- 4 x) + 5 (7)$ .

$\frac{5 (- 4 x + 7)}{12} = 32$

Paso 1.4.5

Factoriza $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{5 (- (4 x) + 7)}{12} = 32$

Paso 1.4.6

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{5 (- (4 x) - 1 (- 7))}{12} = 32$

Paso 1.4.7

Factoriza $- 1$ de $- (4 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{5 (- (4 x - 7))}{12} = 32$

Paso 1.4.8

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.8.1

Reescribe $- (4 x - 7)$ como $- 1 (4 x - 7)$ .

$\frac{5 (- 1 (4 x - 7))}{12} = 32$

Paso 1.4.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (4 x - 7)}{12} = 32$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{12}{5}$ .

$- \frac{12}{5} (- \frac{5 (4 x - 7)}{12}) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $- \frac{12}{5} (- \frac{5 (4 x - 7)}{12})$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{12}{5}$ al numerador.

$\frac{- 12}{5} (- \frac{5 (4 x - 7)}{12}) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Paso 3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 (4 x - 7)}{12}$ al numerador.

$\frac{- 12}{5} \cdot \frac{- 5 (4 x - 7)}{12} = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Paso 3.1.1.1.3

Factoriza $12$ de $- 12$ .

$\frac{12 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 (4 x - 7)}{12} = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Paso 3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{12 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 (4 x - 7)}{12} = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Paso 3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{5} (- 5 (4 x - 7)) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5 (4 x - 7)$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- (4 x - 7))) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{5} (5 (- (4 x - 7))) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Paso 3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - (4 x - 7) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Paso 3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (4 x - 7) = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Paso 3.1.1.3.2

Multiplica $4 x - 7$ por $1$ .

$4 x - 7 = - \frac{12}{5} \cdot 32$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $- \frac{12}{5} \cdot 32$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $- \frac{12}{5} \cdot 32$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Multiplica $32$ por $- 1$ .

$4 x - 7 = - 32 (\frac{12}{5})$

Paso 3.2.1.1.2

Combina $- 32$ y $\frac{12}{5}$ .

$4 x - 7 = \frac{- 32 \cdot 12}{5}$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $- 32$ por $12$ .

$4 x - 7 = \frac{- 384}{5}$

Paso 3.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x - 7 = - \frac{384}{5}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = - \frac{384}{5} + 7$

Paso 4.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$4 x = - \frac{384}{5} + 7 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.3

Combina $7$ y $\frac{5}{5}$ .

$4 x = - \frac{384}{5} + \frac{7 \cdot 5}{5}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{- 384 + 7 \cdot 5}{5}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $7$ por $5$ .

$4 x = \frac{- 384 + 35}{5}$

Paso 4.5.2

Suma $- 384$ y $35$ .

$4 x = \frac{- 349}{5}$

Paso 4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x = - \frac{349}{5}$

Paso 5

Divide cada término en $4 x = - \frac{349}{5}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $4 x = - \frac{349}{5}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{349}{5}}{4}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{349}{5}}{4}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{349}{5}}{4}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{349}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 5.3.2

Multiplica $- \frac{349}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{349}{5}$ .

$x = - \frac{349}{4 \cdot 5}$

Paso 5.3.2.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$x = - \frac{349}{20}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{349}{20}$

Forma decimal:

$x = - 17.45$

Forma de número mixto:

$x = - 17 \frac{9}{20}$