Álgebra Ejemplos

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{4 a b}{{(a - b)}^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $2 a b$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 a b$ de $4 a b$ .

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2 a b (2)}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2 a b \cdot 2}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{{(a - b)}^{2}}{2}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{a^{2} - b^{2}}$ por $\frac{{(a - b)}^{2}}{2}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de ${(a - b)}^{2}$ y $a - b$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a - b$ de ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b) \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $a - b$ de $(a + b) (a - b) \cdot 2$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) ((a + b) \cdot 2)}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) ((a + b) \cdot 2)}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a - b}{(a + b) \cdot 2}$

Paso 4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a + b$ .

$\frac{a - b}{2 (a + b)}$