Álgebra Ejemplos

$\frac{4 - x}{x^{2} - 3 x} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{4 - x}{x \cdot x - 3 x} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{4 - x}{x \cdot x + x \cdot - 3} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4 - x}{x (x - 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x {(x - 3)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4 - x}{x (x - 3)}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x (x - 3) (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.2

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x ({(x - 3)}^{1} (x - 3))} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.3

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1})} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 7) x}{{(x - 3)}^{2} x}$

Paso 4.7

Reordena los factores de ${(x - 3)}^{2} x$ .

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(4 - x) (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Expande $(4 - x) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (x - 3) - x (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - x (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - x \cdot x - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{4 x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 x - 12 - x^{2} - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{4 x - 12 - x^{2} + 3 x - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.2.2

Suma $4 x$ y $3 x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- (2 x) - 1 \cdot 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- 2 x - 1 \cdot 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.5

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- 2 x - 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 x \cdot x - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.7.1

Mueve $x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 x^{2} - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.8

Resta $7 x$ de $7 x$ .

$\frac{- 12 - x^{2} - 2 x^{2} + 0}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.9

Suma $- 12 - x^{2} - 2 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{- 12 - x^{2} - 2 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.10

Resta $2 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- 12 - 3 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.11

Factoriza $3$ de $- 12 - 3 x^{2}$ .

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Paso 6.11.1

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$\frac{3 (- 4) - 3 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.11.2

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- 4) + 3 (- x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 6.11.3

Factoriza $3$ de $3 (- 4) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{3 (- 4 - x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{3 (- 1 (4) - x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (4) - (x^{2}))}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (x^{2})$ .

$\frac{3 (- 1 (4 + x^{2}))}{x {(x - 3)}^{2}}$

Paso 7.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (4 + x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$