Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} (x + 5)$

Paso 1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot (x + 5)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $5$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{4} - \frac{x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 3.4.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $x \cdot 2$ .

$\frac{x (2) - x \cdot 5}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 - 1 \cdot 5)}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{x (2 - 5)}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 3.6.1.3

Resta $5$ de $2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 3.6.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x}{10} + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{1}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5}{2} - \frac{1}{4}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{5}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3 x}{10} = \frac{5 \cdot 2 - 1}{4}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{10 - 1}{4}$

Paso 4.5.2

Resta $1$ de $10$ .

$- \frac{3 x}{10} = \frac{9}{4}$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{10}{3}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 x}{10}) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{10}{3} (- \frac{3 x}{10})$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{3}$ al numerador.

$\frac{- 10}{3} (- \frac{3 x}{10}) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Paso 6.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{10}$ al numerador.

$\frac{- 10}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Paso 6.1.1.1.3

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Paso 6.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{10 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Paso 6.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Paso 6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 6.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Paso 6.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4}$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{3}$ al numerador.

$x = \frac{- 10}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Paso 6.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$x = \frac{2 (- 5)}{3} \cdot \frac{9}{4}$

Paso 6.2.1.1.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 5}{3} \cdot \frac{9}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{3} \cdot \frac{9}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{9}{2}$

Paso 6.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{3 (3)}{2}$

Paso 6.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3}{2}$

Paso 6.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - 5 (\frac{3}{2})$

Paso 6.2.1.3

Combina $- 5$ y $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1.4.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$x = \frac{- 15}{2}$

Paso 6.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{15}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{15}{2}$

Forma decimal:

$x = - 7.5$

Forma de número mixto:

$x = - 7 \frac{1}{2}$