Álgebra Ejemplos

${(8 a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $8 a^{m + 3}$ .

$8^{3} {(a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Paso 1.2

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$512 {(a^{m + 3})}^{3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{m + 3})}^{3}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 a^{(m + 3) \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$512 a^{m \cdot 3 + 3 \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Paso 1.3.3

Mueve $3$ a la izquierda de $m$ .

$512 a^{3 \cdot m + 3 \cdot 3} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Paso 1.3.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot {(\frac{1}{4} a^{1 - m})}^{6}$

Paso 2

Combina $\frac{1}{4}$ y $a^{1 - m}$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot {(\frac{a^{1 - m}}{4})}^{6}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{1 - m}}{4}$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{{(a^{1 - m})}^{6}}{4^{6}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{1 - m})}^{6}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{(1 - m) \cdot 6}}{4^{6}}$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{1 \cdot 6 - m \cdot 6}}{4^{6}}$

Paso 3.2.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - m \cdot 6}}{4^{6}}$

Paso 3.2.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4^{6}}$

Paso 3.3

Eleva $4$ a la potencia de $6$ .

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4096}$

Paso 4

Cancela el factor común de $512$ .

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Paso 4.1

Factoriza $512$ de $512 a^{3 m + 9}$ .

$512 (a^{3 m + 9}) \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{4096}$

Paso 4.2

Factoriza $512$ de $4096$ .

$512 (a^{3 m + 9}) \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{512 (8)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$512 a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{512 \cdot 8}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$a^{3 m + 9} \cdot \frac{a^{6 - 6 m}}{8}$

Paso 5

Combina $a^{3 m + 9}$ y $\frac{a^{6 - 6 m}}{8}$ .

$\frac{a^{3 m + 9} a^{6 - 6 m}}{8}$

Paso 6

Multiplica $a^{3 m + 9}$ por $a^{6 - 6 m}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{3 m + 9 + 6 - 6 m}}{8}$

Paso 6.2

Resta $6 m$ de $3 m$ .

$\frac{a^{- 3 m + 9 + 6}}{8}$

Paso 6.3

Suma $9$ y $6$ .

$\frac{a^{- 3 m + 15}}{8}$