Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x^{2} + 3 x}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 3 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x \cdot x + 3 x}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{4 x y - 3 - 2 y + 6 x}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reordena los términos.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{4 x y + 6 x - 2 y - 3}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{(4 x y + 6 x) - 2 y - 3}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{2 x (2 y + 3) - (2 y + 3)}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 y + 3$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} + \frac{x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 x}{2 y + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 x}{2 y + 3} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 x}{2 y + 3}$ por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 x (2 x - 1)}{(2 y + 3) (2 x - 1)} + \frac{x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x (2 x - 1) + x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $3 x (2 x - 1) + x (x + 3)$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $3 x (2 x - 1)$ .

$\frac{x (3 (2 x - 1)) + x (x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $x (3 (2 x - 1)) + x (x + 3)$ .

$\frac{x (3 (2 x - 1) + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x (6 x + 3 \cdot - 1 + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{x (6 x - 3 + x + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 4.5

Suma $6 x$ y $x$ .

$\frac{x (7 x - 3 + 3)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 4.6

Suma $- 3$ y $3$ .

$\frac{x (7 x + 0)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 4.7

Suma $7 x$ y $0$ .

$\frac{x \cdot 7 x}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 4.8

Combina exponentes.

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Paso 4.8.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 (x^{1} x)}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 4.8.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 (x^{1} x^{1})}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 4.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7 x^{1 + 1}}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$

Paso 4.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{7 x^{2}}{(2 y + 3) (2 x - 1)}$