Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{a^{4} b^{4}}{c^{3}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{a^{4} b^{4}}{c^{3}}$ como ${(\frac{a^{2} b^{2}}{c})}^{2} \frac{1}{c}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta ${(a^{2} b^{2})}^{2}$ de $a^{4} b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{3}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $c^{2}$ de $c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{2} c}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{2} c}$ .

$\sqrt{{(\frac{a^{2} b^{2}}{c})}^{2} \frac{1}{c}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c} \sqrt{\frac{1}{c}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{c}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{1}}{c \sqrt{c}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \cdot 1}{c \sqrt{c}}$

Paso 5.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$ por $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$ por $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Paso 7.2

Mueve $\sqrt{c}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{c}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Paso 7.4

Eleva $\sqrt{c}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {\sqrt{c}}^{2}}$

Paso 7.7

Reescribe ${\sqrt{c}}^{2}$ como $c$ .

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Paso 7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{1}}$

Paso 7.7.5

Simplifica.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c}$

Paso 8

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c^{2}}$