Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} - \frac{x}{3 a - 1}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 a - 1}{3 a - 1}$ .

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} \cdot \frac{3 a - 1}{3 a - 1} - \frac{x}{3 a - 1}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x}{3 a - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ .

$\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a} \cdot \frac{3 a - 1}{3 a - 1} - \frac{x}{3 a - 1} \cdot \frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ por $\frac{3 a - 1}{3 a - 1}$ .

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)} - \frac{x}{3 a - 1} \cdot \frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x}{3 a - 1}$ por $\frac{3 a x - 2 - x + 6 a}{3 a x - 2 - x + 6 a}$ .

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)} - \frac{x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(3 a x - 2 - x + 6 a) (3 a - 1)$ .

$\frac{x^{2} (3 a - 1)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)} - \frac{x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} (3 a - 1) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (3 a - 1) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (3 a - 1)$ .

$\frac{x (x (3 a - 1)) - x (3 a x - 2 - x + 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $- x (3 a x - 2 - x + 6 a)$ .

$\frac{x (x (3 a - 1)) + x (- (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $x (x (3 a - 1)) + x (- (3 a x - 2 - x + 6 a))$ .

$\frac{x (x (3 a - 1) - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x (3 a) + x \cdot - 1 - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x (3 x a + x \cdot - 1 - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x (3 x a - 1 \cdot x - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.5

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x (3 x a - x - (3 a x - 2 - x + 6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (3 x a - x - (3 a x) - - 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) - - 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.7.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 - - x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.7.3

Multiplica $- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + 1 x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.7.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + x - (6 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.7.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{x (3 x a - x - 3 (a x) + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.8

Resta $3 a x$ de $3 x a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1

Mueve $x$ .

$\frac{x (- x + 3 a x - 3 a x + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.8.2

Resta $3 a x$ de $3 a x$ .

$\frac{x (- x + 0 + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.9

Suma $- x$ y $0$ .

$\frac{x (- x + 2 + x - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.10

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{x (0 + 2 - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.11

Suma $0$ y $2$ .

$\frac{x (2 - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.12

Factoriza $2$ de $2 - 6 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.12.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{x (2 (1) - 6 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.12.2

Factoriza $2$ de $- 6 a$ .

$\frac{x (2 (1) + 2 (- 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 5.12.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- 3 a)$ .

$\frac{x (2 (1 - 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

$\frac{x \cdot 2 (1 - 3 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común de $1 - 3 a$ y $3 a - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1) - 3 a)}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 a$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1) - (3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (3 a)$ .

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- 1 + 3 a))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 6.1.4

Reordena los términos.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (3 a - 1))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (3 a - 1))}{(3 a - 1) (3 a x - 2 - x + 6 a)}$

Paso 6.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 2 \cdot (- 1)}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x \cdot - 2}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Paso 6.2.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{3 a x - 2 - x + 6 a}$

Paso 6.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x}{3 a x - 2 - x + 6 a}$