Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} + 7 = 2 x$

Paso 1.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = 2 x - 7$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(2 x - 7)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(2 x - 7)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(2 x - 7)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(2 x - 7)}^{2}$ como $(2 x - 7) (2 x - 7)$ .

$x = (2 x - 7) (2 x - 7)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(2 x - 7) (2 x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Paso 3.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $14 x$ de $- 14 x$ .

$x = 4 x^{2} - 28 x + 49$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 x^{2} - 28 x + 49 = x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 28 x + 49 - x = 0$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de $- 28 x$ .

$4 x^{2} - 29 x + 49 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 29$ y $c = 49$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 49)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $- 29$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 49$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $49$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 784}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.5.1.3

Resta $784$ de $841$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{8}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}, \frac{29 - \sqrt{57}}{8}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$ sea verdadera.

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

Forma decimal:

$x = 4.56872930 \dots$