Álgebra Ejemplos

$(2 \sqrt{8} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(2 \sqrt{4 (2)} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(2 (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Paso 1.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{4 (2)} + 7 \sqrt{5})$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{5})$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 (2 \sqrt{2}) + 7 \sqrt{5})$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

Paso 2

Expande $(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $12$ por $4$ .

$48 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$48 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$48 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$48 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$48 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$48 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$48 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$48 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$48 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$48 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$48 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.3

Multiplica $48$ por $2$ .

$96 + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.4

Multiplica $4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $7$ por $4$ .

$96 + 28 \sqrt{2} \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$96 + 28 \sqrt{5 \cdot 2} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.5

Multiplica $3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $12$ por $3$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{5} \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{2 \cdot 5} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.5.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

Paso 3.1.6

Multiplica $3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$ .

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $7$ por $3$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.6.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Paso 3.1.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Paso 3.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 3.1.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{1}$

Paso 3.1.7.5

Evalúa el exponente.

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5$

Paso 3.1.8

Multiplica $21$ por $5$ .

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 105$

Paso 3.2

Suma $96$ y $105$ .

$201 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10}$

Paso 3.3

Suma $28 \sqrt{10}$ y $36 \sqrt{10}$ .

$201 + 64 \sqrt{10}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$201 + 64 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$403.38577025 \dots$