Álgebra Ejemplos

$g (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9$

Paso 1

Para obtener el número posible de raíces positivas, mira los signos en los coeficientes y cuenta la cantidad de veces que los signos en los coeficientes cambian de positivo a negativo o de negativo a positivo.

$f (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9$

Paso 2

Como hay $0$ cambios de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo $0$ raíces positivas (regla de los signos de Descartes).

Raíces positivas: $0$

Paso 3

Para obtener el número posible de raíces negativas, reemplaza $x$ por $- x$ y repite la comparación del signo.

$f (- x) = 2 {(- x)}^{4} + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Paso 4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- x) = 2 (1 x^{4}) + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Paso 4.3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Paso 4.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 (- x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Paso 4.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

Paso 4.7

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 8 (- x) + 9$

Paso 4.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 (1 x^{2}) + 8 (- x) + 9$

Paso 4.9

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 (- x) + 9$

Paso 4.10

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 9$

Paso 5

Como hay $4$ cambios de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo $4$ raíces negativas (regla de los signos de Descartes). Los otros números posibles de las raíces negativas se obtienen mediante la resta de los pares de raíces (por ej., $4 - 2$ ).

Raíces negativas: $4$ , $2$ , or $0$

Paso 6

El número posible de raíces positivas es $0$ y el número posible de raíces negativas es $4$ , $2$ , or $0$ .

Raíces positivas: $0$

Raíces negativas: $4$ , $2$ , or $0$