Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{2 x}{5}$

Paso 1

Escribe $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ como una ecuación.

$y = - \frac{2 x}{5}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - \frac{2 y}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{2 y}{5} = x$ .

$- \frac{2 y}{5} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{2 y}{5}) = - \frac{5}{2} x$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $- \frac{5}{2} (- \frac{2 y}{5})$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$\frac{- 5}{2} (- \frac{2 y}{5}) = - \frac{5}{2} x$

Paso 3.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 y}{5}$ al numerador.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Paso 3.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

Paso 3.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{5}{2} x$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{5}{2} x$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{5}{2} x$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{5}{2} x$

Paso 3.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{2} x$

Paso 3.3.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{5}{2} x$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \frac{5}{2} x$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Combina $x$ y $\frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{5 x}{2}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{2 x}{5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{5 (- \frac{2 x}{5})}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- 5 \frac{2 x}{5}}{2}$

Paso 5.2.3.2

Combina $- 5$ y $\frac{2 x}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 5 (2 x)}{5}}{2}$

Paso 5.2.4

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 10 x}{5}}{2}$

Paso 5.2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.5.1

Reduce la expresión $\frac{- 10 x}{5}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.5.1.1

Factoriza $5$ de $- 10 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5}}{2}$

Paso 5.2.5.1.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5 (1)}}{2}$

Paso 5.2.5.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5 \cdot 1}}{2}$

Paso 5.2.5.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 2 x}{1}}{2}$

Paso 5.2.5.2

Divide $- 2 x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- 2 x}{2}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 5.2.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Paso 5.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Paso 5.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- x}{1}$

Paso 5.2.6.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{5 x}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2 (- \frac{5 x}{2})}{5}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- 2 \frac{5 x}{2}}{5}$

Paso 5.3.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{5 x}{2}$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 2 (5 x)}{2}}{5}$

Paso 5.3.4

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 10 x}{2}}{5}$

Paso 5.3.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.5.1

Reduce la expresión $\frac{- 10 x}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.5.1.1

Factoriza $2$ de $- 10 x$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2}}{5}$

Paso 5.3.5.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2 (1)}}{5}$

Paso 5.3.5.1.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 1}}{5}$

Paso 5.3.5.1.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 5 x}{1}}{5}$

Paso 5.3.5.2

Divide $- 5 x$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- 5 x}{5}$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $- 5$ y $5$ .

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Paso 5.3.6.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5}$

Paso 5.3.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5 (1)}$

Paso 5.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5 \cdot 1}$

Paso 5.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- x}{1}$

Paso 5.3.6.2.4

Divide $- x$ por $1$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$