Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{w} = \frac{z}{y^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{z}{y^{2}} = \frac{x}{w}$ .

$\frac{z}{y^{2}} = \frac{x}{w}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$z w = y^{2} x$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $y^{2} x = z w$ .

$y^{2} x = z w$

Paso 3.2

Divide cada término en $y^{2} x = z w$ por $x$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $y^{2} x = z w$ por $x$ .

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{z w}{x}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{z w}{x}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{z w}{x}$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{z w}{x}}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{z w}{x}}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{z w}{x}}$ como $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 3.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 3.4.3.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Paso 3.4.3.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Paso 3.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 3.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Paso 3.4.3.6.5

Simplifica.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x}$

Paso 3.4.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$