Álgebra Ejemplos

5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza

5 n

$5 n$ de

5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza

5 n

$5 n$ de

5 n^{3}

$5 n^{3}$ .

5 n (n^{2}) - 30 n^{2} + 40 n = 0

$5 n (n^{2}) - 30 n^{2} + 40 n = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza

5 n

$5 n$ de

- 30 n^{2}

$- 30 n^{2}$ .

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 40 n = 0

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 40 n = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza

5 n

$5 n$ de

40 n

$40 n$ .

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 5 n (8) = 0

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 5 n (8) = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza

5 n

$5 n$ de

5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n)

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n)$ .

5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8) = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza

5 n

$5 n$ de

5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8)

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8)$ .

5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza

n^{2} - 6 n + 8

$n^{2} - 6 n + 8$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea

c

$c$ y cuya suma sea

b

$b$ . En este caso, cuyo producto es

8

$8$ y cuya suma es

- 6

$- 6$ .

- 4, - 2

$- 4, - 2$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

5 n (n - 4) (n - 2) = 0

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

n = 0

$n = 0$

n - 4 = 0

$n - 4 = 0$

n - 2 = 0

$n - 2 = 0$

Paso 3

Establece

n

$n$ igual a

0

$0$ .

n = 0

$n = 0$

Paso 4

Establece

n - 4

$n - 4$ igual a

0

$0$ y resuelve

n

$n$ .

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Paso 4.1

Establece

n - 4

$n - 4$ igual a

$0$ .

$n - 4 = 0$

Paso 4.2

Suma

$4$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 4$

Paso 5

Establece

$n - 2$ igual a

$0$ y resuelve

$n$ .

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Paso 5.1

Establece

$n - 2$ igual a

$0$ .

$n - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma

$2$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$ verdadera.

$n = 0, 4, 2$