Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (b) \cdot \log_{b} (27)$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (b)$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (27)$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{b} (27)$

Paso 2

Reescribe $\log_{b} (27)$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $\log (b)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (3)} \log (27)$

Paso 4

Combina $\frac{1}{\log (3)}$ y $\log (27)$ .

$\frac{\log (27)}{\log (3)}$

Paso 5

Reescribe $\log (27)$ como $\log (3^{3})$ .

$\frac{\log (3^{3})}{\log (3)}$

Paso 6

Expande $\log (3^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

Paso 7.2

Divide $3$ por $1$ .

$3$