Ejemplos

$x^{2} - 10 x + 9$

Paso 1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

Paso 2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

Paso 3

Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es $0$ , lo que significa que es una raíz.

${(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 9$

Paso 4

Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $x = 1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 - 10 \cdot 1 + 9$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 10$ por $1$ .

$1 - 10 + 9$

Paso 4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1

Resta $10$ de $1$ .

$- 9 + 9$

Paso 4.2.2

Suma $- 9$ y $9$ .

$0$

Paso 5

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{2} - 10 x + 9}{x - 1}$

Paso 6

Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por $1$ .

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Paso 6.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$1$	$1$	$- 10$	$9$

Paso 6.2

El primer número en el dividendo $(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$1$	$1$	$- 10$	$9$

	$1$

Paso 6.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(1)$ y coloca el resultado de $(1)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 10)$ .

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$
	$1$

Paso 6.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$
	$1$	$- 9$

Paso 6.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 9)$ por el divisor $(1)$ y coloca el resultado de $(- 9)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(9)$ .

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$	$- 9$
	$1$	$- 9$

Paso 6.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$	$- 9$
	$1$	$- 9$	$0$

Paso 6.7

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(1) x - 9$

Paso 6.8

Simplifica el polinomio del cociente.

$x - 9$

Paso 7

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 8

El polinomio puede escribirse como un conjunto de factores lineales.

$(x - 1) (x - 9)$

Paso 9

Estas son las raíces (ceros) del polinomio $x^{2} - 10 x + 9$ .

$x = 1, 9$

Paso 10

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