Ejemplos

$f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$

Paso 1

Establece $3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ igual a $0$ .

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 10 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x$ de $x (3 x^{2}) + x (- 10 x)$ .

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x$ de $x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3$ .

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ y cuya suma es $b = - 10$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Factoriza $- 10$ de $- 10 x$ .

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Paso 2.1.2.1.1.2

Reescribe $- 10$ como $- 1$ más $- 9$

$x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

Paso 2.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

Paso 2.1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 1$ .

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $3 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 2.4.2.2

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 2.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (3 x - 1) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

Paso 3

Ingresa TU problema