Ejemplos

$2 {(x - 6)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 16$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo $2 {(x - 6)}^{2} - {(y - 2)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$2 ((x - 6) (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$2 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Paso 1.1.3.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$2 (x^{2} - 12 x + 36) - {(y - 2)}^{2} = 16$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 2 (- 12 x) + 2 \cdot 36 - {(y - 2)}^{2} = 16$

Paso 1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$2 x^{2} - 24 x + 2 \cdot 36 - {(y - 2)}^{2} = 16$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $2$ por $36$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - {(y - 2)}^{2} = 16$

Paso 1.1.6

Reescribe ${(y - 2)}^{2}$ como $(y - 2) (y - 2)$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - ((y - 2) (y - 2)) = 16$

Paso 1.1.7

Expande $(y - 2) (y - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y (y - 2) - 2 (y - 2)) = 16$

Paso 1.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) = 16$

Paso 1.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

Paso 1.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.8.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

Paso 1.1.8.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) = 16$

Paso 1.1.8.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 16$

Paso 1.1.8.2

Resta $2 y$ de $- 2 y$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - (y^{2} - 4 y + 4) = 16$

Paso 1.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} - (- 4 y) - 1 \cdot 4 = 16$

Paso 1.1.10

Simplifica.

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Paso 1.1.10.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 1 \cdot 4 = 16$

Paso 1.1.10.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$2 x^{2} - 24 x + 72 - y^{2} + 4 y - 4 = 16$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Resta $4$ de $72$ .

$2 x^{2} - 24 x - y^{2} + 4 y + 68 = 16$

Paso 1.2.2

Mueve $- 24 x$ .

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 = 16$

Paso 2

Establece la ecuación igual a cero.

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Paso 2.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 68 - 16 = 0$

Paso 2.2

Resta $16$ de $68$ .

$2 x^{2} - y^{2} - 24 x + 4 y + 52 = 0$

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