Ejemplos

$3 (x + 2) = 7 y$ , $x + y > - 1$

Paso 1

Introduce las variables de holgura $u$ y $v$ para reemplazar las desigualdades con ecuaciones.

$x + y - Z = - 1$

$3 x + 6 - 7 y = 0$

Paso 2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x + y - Z = - 1, 3 x - 7 y = - 6$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 & - 7 & 0 & - 6 \end{array}]$

Paso 4

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 4.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 4.1.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 7 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{array}]$

Paso 4.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & - 10 & 0 & - 3 \end{array}]$

Paso 4.2

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{10}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{10}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 3 \end{array}]$

Paso 4.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Paso 4.3

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 4.3.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - 1 - \frac{3}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Paso 4.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{13}{10} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{10} \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = 0$

$y = \frac{3}{10}$

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