Ejemplos

$x^{2} - 5 x + 6$

Paso 1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1$

Paso 2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

Paso 3

Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es $0$ , lo que significa que es una raíz.

${(2)}^{2} - 5 \cdot 2 + 6$

Paso 4

Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $x = 2$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 - 5 \cdot 2 + 6$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$4 - 10 + 6$

Paso 4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1

Resta $10$ de $4$ .

$- 6 + 6$

Paso 4.2.2

Suma $- 6$ y $6$ .

$0$

Paso 5

Como $2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$

Paso 6

Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por $1$ .

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Paso 6.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$2$	$1$	$- 5$	$6$

Paso 6.2

El primer número en el dividendo $(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$2$	$1$	$- 5$	$6$

	$1$

Paso 6.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(2)$ y coloca el resultado de $(2)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 5)$ .

$2$	$1$	$- 5$	$6$
		$2$
	$1$

Paso 6.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$	$1$	$- 5$	$6$
		$2$
	$1$	$- 3$

Paso 6.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 3)$ por el divisor $(2)$ y coloca el resultado de $(- 6)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(6)$ .

$2$	$1$	$- 5$	$6$
		$2$	$- 6$
	$1$	$- 3$

Paso 6.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$	$1$	$- 5$	$6$
		$2$	$- 6$
	$1$	$- 3$	$0$

Paso 6.7

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(1) x - 3$

Paso 6.8

Simplifica el polinomio del cociente.

$x - 3$

Paso 7

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 8

El polinomio puede escribirse como un conjunto de factores lineales.

$(x - 2) (x - 3)$

Paso 9

Estas son las raíces (ceros) del polinomio $x^{2} - 5 x + 6$ .

$x = 2, 3$

Paso 10

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