Ejemplos

$\sqrt{\frac{7 x}{8}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{7 x}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 x}{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $7 x$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (7 x)}{8}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $8$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (7 x)}{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (7 x)}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 x}{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{7 x}{2}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{7 x}{2}}$ como $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x \cdot 2}}{2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{2}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{2}$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{14 x}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{14 x}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{14 x}}{4}$

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