Ejemplos

$2 x^{2} - 4 x - 16 = 0$

Paso 1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 4 x = 16$

Paso 2

Divide cada término en $2 x^{2} - 4 x = 16$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 x^{2} - 4 x = 16$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{16}{2}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} = \frac{16}{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} = \frac{16}{2}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2}$

Paso 2.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{16}{2}$

Paso 2.2.1.2.2.4

Divide $- 2 x$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{16}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $16$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x = 8$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 8 + {(- 1)}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 + {(- 1)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $8 + {(- 1)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 8 + 1$

Paso 5.2.1.2

Suma $8$ y $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 9$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 9$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 1 = \pm \sqrt{9}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 7.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 1 = \pm 3$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 1 = 3$

Paso 7.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3 + 1$

Paso 7.3.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$x = 4$

Paso 7.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 1 = - 3$

Paso 7.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 3 + 1$

Paso 7.3.4.2

Suma $- 3$ y $1$ .

$x = - 2$

Paso 7.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 2$

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