Ejemplos

y = 2 x^{2} - 12 x + 9

$y = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Paso 1

Inserta

0

$0$ en

y

$y$ .

0 = 2 x^{2} - 12 x + 9

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Paso 2

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 2.1

Elimina los paréntesis.

0 = 2 x^{2} - 12 x + 9

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Paso 2.2

Como

x

$x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

2 x^{2} - 12 x + 9 = 0

$2 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Paso 2.3

Resta

9

$9$ de ambos lados de la ecuación.

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

Paso 3

Divide cada término en

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$ por

2

$2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en

2 x^{2} - 12 x = - 9

$2 x^{2} - 12 x = - 9$ por

2

$2$ .

\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Divide

$x^{2}$ por

$1$ .

$x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de

$- 12$ y

$2$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Factoriza

$2$ de

$- 12 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.2.2.1

Factoriza

$2$ de

$2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.2.1.2.2.4

Divide

$- 6 x$ por

$1$ .

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

Paso 4

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de

$b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 5

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Paso 6

Simplifica la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Eleva

$- 3$ a la potencia de

$2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica

$- \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Eleva

$- 3$ a la potencia de

$2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9$

Paso 6.2.1.2

Para escribir

$9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.2.1.3

Combina

$9$ y

$\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1.5.1

Multiplica

$9$ por

$2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 18}{2}$

Paso 6.2.1.5.2

Suma

$- 9$ y

$18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

Paso 7

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en

${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{9}{2}$

Paso 8

Resuelve la ecuación en

$x$ .

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Paso 8.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 3 = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

Paso 8.2

Simplifica

$\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

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Paso 8.2.1

Reescribe

$\sqrt{\frac{9}{2}}$ como

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Paso 8.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.2.1

Reescribe

$9$ como

$3^{2}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Paso 8.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Paso 8.2.3

Multiplica

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 8.2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.2.4.1

Multiplica

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ por

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 8.2.4.2

Eleva

$\sqrt{2}$ a la potencia de

$1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 8.2.4.3

Eleva

$\sqrt{2}$ a la potencia de

$1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 8.2.4.4

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 8.2.4.5

Suma

$1$ y

$1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 8.2.4.6

Reescribe

${\sqrt{2}}^{2}$ como

$2$ .

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Paso 8.2.4.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{2}$ como

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.2.4.6.3

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.2.4.6.4

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 8.2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 8.2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 8.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.3.1

Primero, usa el valor positivo de

$\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 3 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 8.3.2

Suma

$3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Paso 8.3.3

Luego, usa el valor negativo de

$\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 3 = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 8.3.4

Suma

$3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Paso 8.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Forma decimal:

$x = 5.12132034 \dots, 0.87867965 \dots$

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