Ejemplos

$f (x) = 6 x - 16$ , $f (x) = - x^{2}$

Paso 1

Sustituye $- x^{2}$ por $f (x)$ .

$- x^{2} = 6 x - 16$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 6 x = - 16$

Paso 2.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} - 6 x + 16$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Paso 2.3.1.3

Reescribe $16$ como $- 1 (- 16)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Paso 2.3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ .

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $x^{2} + 6 x - 16$ con el método AC.

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Paso 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $6$ .

$- 2, 8$

Paso 2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Paso 2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.6

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 2) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 8$

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