Ejemplos

$f (x) = x^{3}$ , $[- 4, 4]$

Paso 1

Según el teorema de valor medio, si $f$ es una función continua con valor real en el intervalo $[a, b]$ y $u$ es un número entre $f (a)$ y $f (b)$ , entonces hay una $c$ contenida en el intervalo $[a, b]$ de tal modo que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$f (- 4) = - 64$

Paso 4

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$f (4) = 64$

Paso 5

Como $0$ está en el intervalo $[- 64, 64]$ , resuelve la ecuación en $x$ en la raíz mediante el establecimiento de $y$ a $0$ en $y = x^{3}$ .

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} = 0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 5.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 5.3

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 5.3.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 5.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 6

Según el teorema de valor medio, hay una raíz $f (c) = 0$ en el intervalo $[- 64, 64]$ porque $f$ es una función continua en $[- 4, 4]$ .

Las raíces en el intervalo $[- 4, 4]$ se ubican en $x = 0$ .

Paso 7

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