Ejemplos

f (x) = x^{2} - 1

$f (x) = x^{2} - 1$ ,

g (x) = 2 x

$g (x) = 2 x$

Paso 1

Obtén el cociente de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en

\frac{f (x)}{g (x)}

$\frac{f (x)}{g (x)}$ .

\frac{x^{2} - 1}{2 x}

$\frac{x^{2} - 1}{2 x}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{x^{2} - 1^{2}}{2 x}

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2 x}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = x

$a = x$ y

b = 1

$b = 1$ .

\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$

\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$

\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$

Paso 2

Establece el denominador en

\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x}$ igual que

0

$0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

2 x = 0

$2 x = 0$

Paso 3

Divide cada término en

2 x = 0

$2 x = 0$ por

2

$2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en

2 x = 0

$2 x = 0$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide

$0$ por

$2$ .

$x = 0$

Paso 4

El dominio son todos los valores de

$x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Paso 5

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