Ejemplos

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 3$

Paso 1

Divide $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ con división sintética y comprueba si el resto es igual a $0$ . Si el resto es igual a $0$ , significa que $x - 3$ es un factor de $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ . Si el resto no es igual a $0$ , significa que $x - 3$ no es un factor de $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

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Paso 1.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

Paso 1.2

El primer número en el dividendo $(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$

	$1$

Paso 1.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(3)$ y coloca el resultado de $(3)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 3)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$

Paso 1.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$
	$1$	$0$

Paso 1.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(0)$ por el divisor $(3)$ y coloca el resultado de $(0)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 2)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$

Paso 1.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$
	$1$	$0$	$- 2$

Paso 1.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 2)$ por el divisor $(3)$ y coloca el resultado de $(- 6)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(6)$ .

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$

Paso 1.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$3$	$1$	$- 3$	$- 2$	$6$
		$3$	$0$	$- 6$
	$1$	$0$	$- 2$	$0$

Paso 1.9

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$1 x^{2} + 0 x - 2$

Paso 1.10

Simplifica el polinomio del cociente.

$x^{2} - 2$

Paso 2

El resto de la división de $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6}{x - 3}$ es $0$ , lo que significa que $x - 3$ es un factor para $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ .

$x - 3$ es un factor para $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

Paso 3

Obtén todas las raíces posibles para $x^{2} - 2$ .

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Paso 3.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Paso 3.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 2$

Paso 4

El factor final es el único factor que queda de la división sintética.

$x^{2} - 2$

Paso 5

El polinomio factorizado es $(x - 3) (x^{2} - 2)$ .

$(x - 3) (x^{2} - 2)$

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