Ejemplos

$y = 5 x^{2} + 2 x - 5$

Paso 1

Completa el cuadrado de $5 x^{2} + 2 x - 5$ .

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Paso 1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 5$

$b = 2$

$c = - 5$

Paso 1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{1}{5}$

Paso 1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 5}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot 5}$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$e = - 5 - \frac{4}{20}$

Paso 1.4.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ y $20$ .

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Paso 1.4.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$e = - 5 - \frac{4 (1)}{20}$

Paso 1.4.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1.3.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Paso 1.4.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$e = - 5 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Paso 1.4.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$e = - 5 - \frac{1}{5}$

Paso 1.4.2.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$e = - 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Paso 1.4.2.3

Combina $- 5$ y $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Paso 1.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 5 \cdot 5 - 1}{5}$

Paso 1.4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.2.5.1

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$e = \frac{- 25 - 1}{5}$

Paso 1.4.2.5.2

Resta $1$ de $- 25$ .

$e = \frac{- 26}{5}$

Paso 1.4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - \frac{26}{5}$

Paso 1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$ .

$5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

Paso 2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = 5 {(x + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{26}{5}$

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