Ejemplos

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.5

Simplifica.

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Paso 1.4.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.5.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.5.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Paso 1.4.6

Reescribe ${(y + 5)}^{2}$ como $(y + 5) (y + 5)$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + (y + 5) (y + 5)}{4} = 12$

Paso 1.4.7

Expande $(y + 5) (y + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y (y + 5) + 5 (y + 5)}{4} = 12$

Paso 1.4.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 5 + 5 (y + 5)}{4} = 12$

Paso 1.4.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Paso 1.4.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.8.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Paso 1.4.8.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 5 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Paso 1.4.8.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 5 y + 5 y + 25}{4} = 12$

Paso 1.4.8.2

Suma $5 y$ y $5 y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 10 y + 25}{4} = 12$

Paso 1.4.9

Suma $8$ y $25$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} = 12$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4 = 12 \cdot 4$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4 = 12 \cdot 4$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33 = 12 \cdot 4$

Paso 3.1.1.2

Mueve $- 8 x$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 = 12 \cdot 4$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $12$ por $4$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 = 48$

Paso 4

Establece la ecuación igual a cero.

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Paso 4.1

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 - 48 = 0$

Paso 4.2

Resta $48$ de $33$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 15 = 0$

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