Ejemplos

$2 {(x - 1)}^{2} - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo $2 {(x - 1)}^{2} - {(3 y - 4)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 ((x - 1) (x - 1)) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 (x^{2} - x - x + 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - {(3 y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1.1.6

Reescribe ${(3 y - 4)}^{2}$ como $(3 y - 4) (3 y - 4)$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - ((3 y - 4) (3 y - 4)) = 25$

Paso 1.1.7

Expande $(3 y - 4) (3 y - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 y (3 y - 4) - 4 (3 y - 4)) = 25$

Paso 1.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y - 4)) = 25$

Paso 1.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

Paso 1.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.8.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 \cdot (3 y \cdot y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

Paso 1.1.8.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.8.1.2.1

Mueve $y$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 \cdot (3 (y \cdot y)) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

Paso 1.1.8.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (3 \cdot (3 y^{2}) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

Paso 1.1.8.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

Paso 1.1.8.1.4

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} - 12 y - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4) = 25$

Paso 1.1.8.1.5

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} - 12 y - 12 y - 4 \cdot - 4) = 25$

Paso 1.1.8.1.6

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} - 12 y - 12 y + 16) = 25$

Paso 1.1.8.2

Resta $12 y$ de $- 12 y$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2} - 24 y + 16) = 25$

Paso 1.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 4 x + 2 - (9 y^{2}) - (- 24 y) - 1 \cdot 16 = 25$

Paso 1.1.10

Simplifica.

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Paso 1.1.10.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 9 y^{2} - (- 24 y) - 1 \cdot 16 = 25$

Paso 1.1.10.2

Multiplica $- 24$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 9 y^{2} + 24 y - 1 \cdot 16 = 25$

Paso 1.1.10.3

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 9 y^{2} + 24 y - 16 = 25$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Resta $16$ de $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 9 y^{2} + 24 y - 14 = 25$

Paso 1.2.2

Mueve $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 9 y^{2} - 4 x + 24 y - 14 = 25$

Paso 2

Establece la ecuación igual a cero.

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Paso 2.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 9 y^{2} - 4 x + 24 y - 14 - 25 = 0$

Paso 2.2

Resta $25$ de $- 14$ .

$2 x^{2} - 9 y^{2} - 4 x + 24 y - 39 = 0$

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