Trigonometría Ejemplos
A=40 , C=60 , a=6
Paso 1
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Paso 2
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener c.
sin(60)c=sin(40)6
Paso 3
Paso 3.1
Factoriza cada término.
Paso 3.1.1
El valor exacto de sin(60) es √32.
√32c=sin(40)6
Paso 3.1.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
√32⋅1c=sin(40)6
Paso 3.1.3
Multiplica √32 por 1c.
√32c=sin(40)6
Paso 3.1.4
Evalúa sin(40).
√32c=0.64278766
Paso 3.1.5
Divide 0.6427876 por 6.
√32c=0.10713126
√32c=0.10713126
Paso 3.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Paso 3.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
2c,1
Paso 3.2.2
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
2c
2c
Paso 3.3
Multiplica cada término en √32c=0.10713126 por 2c para eliminar las fracciones.
Paso 3.3.1
Multiplica cada término en √32c=0.10713126 por 2c.
√32c(2c)=0.10713126(2c)
Paso 3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.3.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
2√32cc=0.10713126(2c)
Paso 3.3.2.2
Cancela el factor común de 2.
Paso 3.3.2.2.1
Factoriza 2 de 2c.
2√32(c)c=0.10713126(2c)
Paso 3.3.2.2.2
Cancela el factor común.
2√32cc=0.10713126(2c)
Paso 3.3.2.2.3
Reescribe la expresión.
√3cc=0.10713126(2c)
√3cc=0.10713126(2c)
Paso 3.3.2.3
Cancela el factor común de c.
Paso 3.3.2.3.1
Cancela el factor común.
√3cc=0.10713126(2c)
Paso 3.3.2.3.2
Reescribe la expresión.
√3=0.10713126(2c)
√3=0.10713126(2c)
√3=0.10713126(2c)
Paso 3.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.3.3.1
Multiplica 2 por 0.10713126.
√3=0.21426253c
√3=0.21426253c
√3=0.21426253c
Paso 3.4
Resuelve la ecuación.
Paso 3.4.1
Reescribe la ecuación como 0.21426253c=√3.
0.21426253c=√3
Paso 3.4.2
Divide cada término en 0.21426253c=√3 por 0.21426253 y simplifica.
Paso 3.4.2.1
Divide cada término en 0.21426253c=√3 por 0.21426253.
0.21426253c0.21426253=√30.21426253
Paso 3.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.4.2.2.1
Cancela el factor común de 0.21426253.
Paso 3.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
0.21426253c0.21426253=√30.21426253
Paso 3.4.2.2.1.2
Divide c por 1.
c=√30.21426253
c=√30.21426253
c=√30.21426253
Paso 3.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 3.4.2.3.1
Evalúa la raíz.
c=1.73205080.21426253
Paso 3.4.2.3.2
Divide 1.7320508 por 0.21426253.
c=8.08377813
c=8.08377813
c=8.08377813
c=8.08377813
c=8.08377813
Paso 4
La suma de todos los ángulos de un triángulo es 180 grados.
40+60+B=180
Paso 5
Paso 5.1
Suma 40 y 60.
100+B=180
Paso 5.2
Mueve todos los términos que no contengan B al lado derecho de la ecuación.
Paso 5.2.1
Resta 100 de ambos lados de la ecuación.
B=180-100
Paso 5.2.2
Resta 100 de 180.
B=80
B=80
B=80
Paso 6
El teorema de los senos se basa en la proporcionalidad de los lados y ángulos de los triángulos. Según este teorema, en el caso de un triángulo no rectángulo, cada ángulo del triángulo tiene la misma razón de medida que el valor de seno.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Paso 7
Sustituye los valores conocidos en el teorema de los senos para obtener b.
sin(80)b=sin(40)6
Paso 8
Paso 8.1
Factoriza cada término.
Paso 8.1.1
Evalúa sin(80).
0.98480775b=sin(40)6
Paso 8.1.2
Evalúa sin(40).
0.98480775b=0.64278766
Paso 8.1.3
Divide 0.6427876 por 6.
0.98480775b=0.10713126
0.98480775b=0.10713126
Paso 8.2
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Paso 8.2.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
b,1
Paso 8.2.2
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
b
b
Paso 8.3
Multiplica cada término en 0.98480775b=0.10713126 por b para eliminar las fracciones.
Paso 8.3.1
Multiplica cada término en 0.98480775b=0.10713126 por b.
0.98480775bb=0.10713126b
Paso 8.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 8.3.2.1
Cancela el factor común de b.
Paso 8.3.2.1.1
Cancela el factor común.
0.98480775bb=0.10713126b
Paso 8.3.2.1.2
Reescribe la expresión.
0.98480775=0.10713126b
0.98480775=0.10713126b
0.98480775=0.10713126b
0.98480775=0.10713126b
Paso 8.4
Resuelve la ecuación.
Paso 8.4.1
Reescribe la ecuación como 0.10713126b=0.98480775.
0.10713126b=0.98480775
Paso 8.4.2
Divide cada término en 0.10713126b=0.98480775 por 0.10713126 y simplifica.
Paso 8.4.2.1
Divide cada término en 0.10713126b=0.98480775 por 0.10713126.
0.10713126b0.10713126=0.984807750.10713126
Paso 8.4.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 8.4.2.2.1
Cancela el factor común de 0.10713126.
Paso 8.4.2.2.1.1
Cancela el factor común.
0.10713126b0.10713126=0.984807750.10713126
Paso 8.4.2.2.1.2
Divide b por 1.
b=0.984807750.10713126
b=0.984807750.10713126
b=0.984807750.10713126
Paso 8.4.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 8.4.2.3.1
Divide 0.98480775 por 0.10713126.
b=9.19253331
b=9.19253331
b=9.19253331
b=9.19253331
b=9.19253331
Paso 9
Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.
A=40
B=80
C=60
a=6
b=9.19253331
c=8.08377813