Trigonometría Ejemplos

2 cos (x) - 1 = 0

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Paso 1

Suma

1

$1$ a ambos lados de la ecuación.

2 cos (x) = 1

$2 \cos (x) = 1$

Paso 2

Divide cada término en

2 cos (x) = 1

$2 \cos (x) = 1$ por

2

$2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en

2 cos (x) = 1

$2 \cos (x) = 1$ por

2

$2$ .

\frac{2 cos (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide

$\cos (x)$ por

$1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Paso 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

$x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El valor exacto de

$\arccos (\frac{1}{2})$ es

$\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Paso 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

$2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Paso 6

Simplifica

$2 π - \frac{π}{3}$ .

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Paso 6.1

Para escribir

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 6.2

Combina fracciones.

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Paso 6.2.1

Combina

$2 π$ y

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Paso 6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1

Multiplica

$3$ por

$2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Paso 6.3.2

Resta

$π$ de

$6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Paso 7

Obtén el período de

$\cos (x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza

$b$ con

$1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$1$ es

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 7.4

Divide

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

Paso 8

El período de la función

$\cos (x)$ es

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

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