Trigonometría Ejemplos

cos (75)

$\cos (75)$

Paso 1

Primero, divide el ángulo en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas. En este caso,

75

$75$ se puede dividir en

30 + 45

$30 + 45$ .

cos (30 + 45)

$\cos (30 + 45)$

Paso 2

Usa la fórmula de suma para el coseno para simplificar la expresión. La fórmula establece que

cos (A + B) = - (cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B))

$\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

cos (45) \cdot cos (30) - sin (45) \cdot sin (30)

$\cos (45) \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

cos (45) \cdot cos (30) - sin (45) \cdot sin (30)

$\cos (45) \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

El valor exacto de

cos (45)

$\cos (45)$ es

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot cos (30) - sin (45) \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Paso 4.2

El valor exacto de

cos (30)

$\cos (30)$ es

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - sin (45) \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Paso 4.3

Multiplica

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ por

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - sin (45) \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Paso 4.3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - sin (45) \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Paso 4.3.3

Multiplica

2

$2$ por

3

$3$ .

\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - sin (45) \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Paso 4.3.4

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - sin (45) \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

\frac{\sqrt{6}}{4} - sin (45) \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Paso 4.4

El valor exacto de

sin (45)

$\sin (45)$ es

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)$

Paso 4.5

El valor exacto de

sin (30)

$\sin (30)$ es

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.6

Multiplica

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.6.1

Multiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ por

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6.2

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

0.25881904 \dots

$0.25881904 \dots$

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